Tomando medidas. aproximacion matematica a la idea de medir.

«Tomando medidas» de Fernando Etayo Gordejuela, publicado por la Universidad de Cantabria, es una obra que se presenta como una exploración divulgativa y accesible de la idea fundamental de medir. El libro se estructura de manera que, a través de una progresión lógica y comprensible, el lector es guiado desde los orígenes más básicos de la medición hasta conceptos matemáticos más avanzados y, sorprendentemente, hasta la teoría de los fractales. La aproximación matemática a la idea de medir se revela como un proceso continuo de refinamiento, de superación de aproximaciones sucesivas, que subyace a todas las técnicas de medición que conocemos.

El autor no se limita a presentar la historia de la medición de forma cronológica. En su lugar, construye un argumento que se centra en la importancia del error como componente fundamental del proceso. Desde las primeras aproximaciones de Arquímedes, empleando palancas y astillas de madera para estimar el volumen de un cuerpo, hasta la sofisticación del cálculo integral, el libro demuestra que la medición es inherentemente imperfecta. El objetivo no es alcanzar una precisión absoluta, sino desarrollar métodos para reducir sistemáticamente el error, convergente a la perfección en un límite. Esta noción de convergencia es un pilar central de la obra. Además, el libro ilustra cómo los distintos métodos de medición, a pesar de su aparente complejidad, pueden ser descompuestos en etapas de aproximación sucesivas, cada una de las cuales puede ser analizada e interpretada.

El libro también aborda la relación entre la medición y la geometría. Explica cómo la búsqueda de formas y tamaños precisos dio lugar al desarrollo de la geometría, y cómo conceptos como la longitud, el área y el volumen son fundamentales para comprender y describir el espacio. Al mismo tiempo, el autor demuestra que las matemáticas no son simplemente una herramienta para describir la realidad, sino que también pueden ser utilizadas para explorar y comprender las propiedades de la realidad misma. La obra introduce, de manera muy accesible, la idea de que el propio proceso de medición es un acto matemático que genera información y, forma parte de la estructura de las matemáticas.

El núcleo del argumento de Gordejuela es la idea de que la medición es un proceso dinámico, una iteración continua de aproximaciones sucesivas. El autor desmitifica la imagen de la matemática como un conjunto de verdades inmutables, revelando que las fórmulas y los procedimientos matemáticos son, en realidad, aproximaciones a la realidad. Este concepto es fundamental, y el libro lo explica con ejemplos claros y sencillos, desde la estimación del volumen de un sólido utilizando un cuerpo de agua, hasta la aplicación del método de Monte Carlo para estimar áreas y volúmenes. La clave está en la comprensión de que la mejora de la precisión no implica necesariamente un aumento en la complejidad de los métodos, sino una aplicación cuidadosa y repetida de las técnicas de aproximación.

El libro explora la aparición de la teoría de la medida como una consecuencia natural de esta necesidad de cuantificación. La necesidad de tratar con objetos que no pueden ser fácilmente divididos en partes congruentes, como los objetos irregulares o aquellos cuya medida es continua, condujo al desarrollo de la teoría de la medida, que proporciona un marco matemático riguroso para definir la «medida» de conjuntos de diferentes tipos. El autor destaca cómo conceptos como la medida de Lebesgue, que es la base de la teoría moderna de la medida, son, en esencia, generalizaciones de la idea de medir longitudes y áreas. La obra muestra que los fractales, con sus formas aparentemente infinitamente detalladas, son ejemplos paradigmáticos de la aplicación de la teoría de la medida, ya que su «medida» es un concepto sutil y complejo que requiere un tratamiento matemático sofisticado. La conexión entre la medición y los fractales es particularmente reveladora, demostrando que las matemáticas pueden ofrecer una perspectiva única sobre la complejidad y la belleza del mundo natural.

El libro también subraya la importancia del papel del error en el proceso de medición. En lugar de tratar el error como un problema que debe ser eliminado, el autor lo presenta como una fuente de información valiosa. Al analizar el error, podemos obtener información sobre la precisión de nuestros métodos de medición, y podemos utilizar esta información para mejorar nuestros métodos y reducir el error. La aproximación sucesiva, por lo tanto, no solo es un método para obtener una mejor aproximación, sino también una herramienta para el aprendizaje y la mejora continua.

Opinión Crítica de Tomando medidas. aproximacion matematica a la idea de medir. (2016)

«Tomando medidas» es un libro excepcionalmente bien escrito y presentado. La capacidad de Gordejuela para traducir conceptos matemáticos complejos en un lenguaje accesible y atractivo es verdaderamente notable. El libro es ideal tanto para aquellos que tienen poco o ningún conocimiento previo de matemáticas, como para aquellos que desean profundizar en su comprensión de los fundamentos de la medición y la geometría. La estructura del libro, que progresa de forma gradual desde las aproximaciones más elementales hasta los conceptos más avanzados, facilita la comprensión y el aprendizaje. La inclusión de ejemplos prácticos y ejercicios al final de cada capítulo ayuda a reforzar los conceptos aprendidos.

Sin embargo, si bien el libro es excelente en su divulgación, puede resultar ligeramente repetitivo en algunos pasajes. La insistencia en la idea de la aproximación sucesiva, aunque fundamental, podría percibirse como un tanto exhaustiva para aquellos que ya están familiarizados con el tema. Además, el libro podría beneficiarse de un mayor desarrollo de algunos conceptos matemáticos más avanzados, como la teoría de la medida de Lebesgue. Si bien la a estos conceptos es clara y concisa, podría ser útil proporcionar más detalles sobre las técnicas de cálculo involucradas.

«Tomando medidas» es una lectura altamente recomendada para cualquiera que esté interesado en comprender la historia y el fundamento de las matemáticas. Es una obra que desafía la percepción tradicional de las matemáticas como un conjunto de verdades abstractas, y promueve una visión más humana y comprensible de esta disciplina. Con una clara y bien intencionada, esta obra es una herramienta valiosa para aquellos que buscan comprender la esencia de la medición y su importancia en la construcción del conocimiento matemático. La obra es un excelente punto de partida para explorar el mundo de las matemáticas, y seguramente despertará el interés de muchos lectores.